株価指数

日経平均の算出方法と問題点(+2021年の算出方法変更)の解説

2021/7/7

2021年10月から日経平均の算出方法が変わります。 本年5月に日本経済新聞社は変更点をまとめたドキュメントを公開しパブリックコメントを実施。 7月5日にパブリックコメントへの回答と変更後の算出要領を公開しました。 本稿では、現在の日経平均の算出方法・問題点を解説したうえで、算出要領の変更点について解説します。 現行の算出方法の解説と問題点にもかなり文字数を使っていますので、変更点のみに注目している方は↓の目次を活用してください。 目次(クリックで各項目にジャンプ)1 現行の算出方法と問題点1.1 202 ...

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株式投資

パナソニックのテスラ株売却がすぐに報じられなかった理由(IFRS包括利益の罠)

2021/6/26

2021年6月25日、パナソニックが同社が保有するテスラ株式を2021年3月末までに全売却していたと報じられました。 パナソニックは2010年にEV用電池事業に関する関係強化を目的としてテスラ株を取得しており、当初の取得金額24億円に対し、今回の売却額は4,000億円程度と報じられています。 テスラは昨年からのコロナ相場で話題の中心となった銘柄の1つであり、本件は大いに注目されました。また、25日のパナソニック株は前日比4.9%と大幅に上昇しました。 日本経済新聞  187 Tweets 140 ...

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株価指数 株式投資

日経平均先物と現物の日経平均の価格乖離(配当と金利と貸株)

2021/3/25

本稿では現物の日経平均株価と日経平均先物の価格乖離がなぜ起こるかについて解説します。 実際の数値例を出しますので、教科書的な知識と現実のブリッジとして読んでいただけると書いた甲斐があります。 目次(クリックで各項目にジャンプ)1 日経平均と日経平均先物の価格乖離1.1 配当と金利と貸株1.2 配当と短期金利でどの程度説明できるか2 おわり 日経平均と日経平均先物の価格乖離 現物株225銘柄から算出される日経平均株価(株価指数)と、日経平均株価を原資産とした先物である日経平均先物の価格は、通常は一致しません ...

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株式投資

金利上昇による株価下落でグロース株が特に不利な理由

2021/3/5

本稿では、金利上昇で株価が下落する理由を解説します。 3年前にも似たようなことを書いていますが、現在の局面にあてはめて書きます。 せっかく金利と株価の関係に注目が集まっているのに私の過去記事にはさして流入が無いので悲しいのです。 目次(クリックで各項目にジャンプ)1 金利上昇で株価が下がるメカニズム1.1 金利と株価の関係1.2 配当割引モデルで考える1.2.1 債券への資金流入⇛期待収益率(割引率)の上昇1.2.2 企業業績への影響⇛予想成長率の低下(業種によっては上昇)2 グロース株と金利上昇3 おわ ...

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株式投資

東証の流通株式時価総額の定義変更で何が変わるか

2021/2/18

2022年4月に東京証券取引所が市場区分の再編を行います。 現行の市場第一部、第二部、マザーズ、ジャスダックの区分を再編し、「プライム」「スタンダード」「グロース」に再編する計画です。 この中で、東証が上場審査と上場廃止基準で使用する「流通株式」の定義が見直されます。 これは、2019年に実施された金融庁の審議会でも言及されていましたが、2020年12月に東証から変更後の具体的な計算方法が公表されました。 本稿ではこの「流通株式」の定義の変更について、現在の基準との違い等の観点から解説します。 東証の資料 ...

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投資信託

アセットマネジメントにおけるデューデリジェンスとは

2021/2/5

金融業界では「デューデリジェンス」という言葉が2つの意味で使われます。 もともとDue Dilligenceという言葉は「適切な注意義務を果たす」「適正な手続きを踏む」というニュアンスの言葉です。 目次(クリックで各項目にジャンプ)1 M&Aにおけるデューデリジェンスと資産運用におけるデューデリジェンス2 アセットマネジメントにおけるデューデリジェンスの全体像2.1 資産運用のデューデリは誰がするか2.2 資産運用のデューデリのフロー2.3 資産運用のデューデリの評価項目2.3.1 定量評価2.3 ...

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株価指数

全世界株指数にはREITが含まれているがTOPIXにはJ-REITが含まれない

2021/1/28

本稿では、世界のメジャーな株価指数はREITを含むが、日本で算出されている日経平均やTOPIXにはなぜかJ-REITが含まれていないという問題を掘り下げます。 目次(クリックで各項目にジャンプ)1 S&P500もMSCI ACWIもREITを含む2 TOPIXや日経平均はなぜかREITを含まない2.1 J-REITは名実ともに投資法人(ファンド)なのだ2.2 US-REITはファンドっぽくない3 おわり 青(J-REIT)は藍(US-REIT)よりも青し(Investment Trust)? S& ...

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株価指数

バリュー株指数とグロース株指数の計算方法(PBR等で分類)

2021/1/27

本稿では、バリュー株指数やグロース株指数の算出方法を解説します。 日本の投資家が指標として見ることが多い、TOPIX(東証)、ラッセル、MSCIの指数については具体的な算出方法にも触れます。 目次(クリックで各項目にジャンプ)1 バリュー株とグロース株2 「バリュー株指数」と「グロース株指数」2.1 バリュー銘柄、グロース銘柄、そして中間の銘柄2.2 TOPIXのバリューインデックスとグロースインデックス2.3 ラッセルのValue指数とGrowth指数2.4 MSCIのValue IndexとGrowt ...

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株価指数

時価総額世界1位のサウジアラムコは指数にどれくらい入っているか(エマージング)

2020/12/7

ちょうど1年前に、サウジアラビアの国営石油会社のサウジアラムコの上場がニュースになっていました。 この時は「時価総額世界最大!アップルやマイクロソフトを上回る!」という報道が多かったので「発行済株式の1.5%しか売り出さない銘柄を全株数ベースの時価総額で騒ぐのはおかしいでしょ」という記事を書きました。 今回はフォローアップとして、アラムコの株数が代表的な株価指数の算出でどう扱われているかをまとめます。 アラムコのMSCIの浮動株比率は1%強 最初にMSCIサウジアラビア指数を見ます。 2020年11月末ベ ...

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ファイナンス理論

ビットコインと伝統資産の相関関係(株式、債券、ゴールド、ドル)

2020/12/6

2020年11月末、米ドル建てのビットコイン価格は19,000ドルを超え、2017年末以来の最高値を更新しました。 円建てでも現在200万円近辺で推移しています。 ビットコインに限れば、2017年末から2018年初にかけて参入した出川組のほとんどを救う水準まで回復したことになります。 ※出川組⇛出川哲朗が出演するコインチェックのテレビCMが放映されていたのが、ちょうどビットコインが前回高値をつけた2017年12月頃でした。「兄さんが知らないはずないだろう!」ってやつ。 良い機会なので、ビットコインと伝統資 ...

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投資信託 ファイナンス理論

トラッキング・エラーの定義と見方

ファンドの評価指標にトラッキング・エラー(T.E.)という数字があります。
アクティブファンドでもインデックスファンドでも重要な指標です。

本稿では、トラッキングエラーの定義、数字の目安、実績T.E.と推定T.E.の違いについて解説します。

トラッキング・エラーの定義

トラッキングエラーとは、ファンドの超過収益率(アクティブリターン)の標準偏差です。

標準偏差に馴染みが無い方のために言葉で説明します。

①期間ごとの、ファンドのリターンからベンチマークのリターンを引いたもの(超過収益率)を計算したい期間分用意します(x1~xn)。
月次か週次が現実的です。

②期間ごとの超過収益率(x1~xn)の平均を計算します(xav)。

各期間の超過収益率(①)から超過収益率の平均(②)を引いたものの2乗を合計します
(Σ{(xi-xav)の2乗})。

期間数(または期間数-1)で割った後に平方根を取ります。

⑤最初に用意したデータが月次や週次だとそのままではイメージがつかみにくいので、年率換算します(月次データを使っている時は√12、週次データは√52を掛けます)。

式にすると以下のとおりです(標準偏差の式そのままです。)。

$$トラッキング・エラー=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{(x_i-x_{av})^2}}$$

 

トラッキング・エラーの意味・目安

トラッキングエラーは、ファンドの超過収益率がどれくらいバラつくのかという指標です。
2乗したあとに平方根を取っているので、必ずプラスになります。
年率のトラッキングエラーが5%であれば、年間のファンドの収益率がベンチマークから5%乖離するような運用をしていたということです。

アクティブファンドの場合

アクティブファンドはベンチマークに勝とうとするファンドなので、運用戦略ごとに想定するトラッキングエラーの水準があります。
自分が様々なファンドをデューデリ(調査)した経験則では、一般的なアクティブファンドで3%以上、集中投資をウリにするのであれば5-7%程度のトラッキング・エラーを想定しているものが多かったです。
アクティブファンドなのにトラッキング・エラーが低いと、ベンチマークと大差ない運用をしているのには手数料だけが高いということで、資金の出し手から白い目で見られることがあります。
スポンサー(年金や金融法人等の機関投資家)やコンサル(スポンサーのために運用会社の評価をする会社)によっては、このあたりも結構厳しいです。

パッシブ(インデックス)ファンドの場合

ベンチマークに連動させることが目的のインデックスファンドでは、トラッキングエラーはゼロに近いほど良いです。ただ、実際には偶然の一致以外ではゼロになりません。
以下は、あるTOPIXインデックスファンドの配当再投資基準価額とTOPIX(配当含まないベース)の収益率でトラッキングエラーを計算したものです。
Excelで計算する場合は、超過収益率の列(B-A)を作って、標準偏差の関数(STDEV.S等)で計算すると簡便です。

(期間は中途半端で25ヶ月です。実務では3年か5年で測ることが多いです。)

見ての通り、そのまま計算すると年1.08%も乖離するような数字が出ます。

これは国内株なので、3月と9月の配当落ちの影響がほとんどだと思います。
指数がプライスリターン(配当なし)で、基準価額には受取配当金が含まれているので、その分が乖離します。
機関投資家向けのファンドでは、ベンチマークを配当込みTOPIXなどのトータルリターンの指数にしているものがほとんどだと思いますが、リテールだとプライスリターンのファンドも多いです。

また、投資対象が外国株だと為替の時点の問題が入ってくるので、計算自体が結構複雑です。別エントリで詳しく検討しています。

公募投信のトラッキングエラーはあてにならない

こちらの記事で、トラッキングエラーという指標について解説しました。 トラッキング・エラーの定義と見方 この記事では、公募投信のトラッキングエ ...

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EXCELで外国株ファンドのトラッキングエラーを計算する

以前のトラッキングエラーに関する記事で、インデックスファンドの評価にはトラッキングエラーが重要だが、国内籍の外国株ファンドのトラッキングエラ ...

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投信の基準価額という不思議でマニアックな数字

本稿では投信の基準価額の定義や算出方法のクセについて解説します。 Googleの予測変換にも両方出てきますが、「基準価格」ではなく「基準価額 ...

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また、配当込みTOPIXやMSCIのトータルリターン指数のような、配当込みの株価指数については以下の記事で詳しく解説しています。

配当込み株価指数の解説(配当込みTOPIX、MSCIのネット/グロストータルリターン指数など)

本稿では、配当込みの株価指数(トータルリターンインデックス)について解説します。 計算方法を数値例を使って解説し、ネット・トータル・リターン ...

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実績トラッキングエラーと推定トラッキングエラー

さて、紛らわしいのですが、トラッキングエラーには実績トラッキングエラーと推定トラッキングエラーがあります。

実績トラッキングエラー

上で紹介した計算は実績トラッキングエラーです。
ファンドが過去に実現したパフォーマンス実績に基づいて計算しています。

推定トラッキングエラー

推定トラッキングエラー(ex ante(エックス・アンテ)のトラッキングエラーとも言います)は、ファンドとベンチマークの資産構成の違いをBarraなどのリスクモデルで分析して、超過収益率がどれくらいになりそうかを推計したものです。
実際にどうだったかではなく、これからどうなりそうかを見ているので「推定」トラッキングエラーというわけです。

リテールの商品に関する情報だと、推定トラッキングエラーが出てくることは稀です。
証券会社や評価会社の情報でも実績トラッキングエラーだけしか出てないか、そもそも実績トラッキングエラーすら見つけることが困難です。

 

おわり:関連記事のご紹介

以上です。
複数のパッシブファンド(インデックスファンド)を実績リターンで比較している方もいますが、それはファンドの評価方法としては誤りです。インデックスファンドの優劣はT.E.の小ささで評価すべきです。
ただ、現実問題として、多くのリテールの投資信託では配当込みのベンチマークに対するトラッキングエラーが公表されていないため、評価軸として使いにくいのも事実です。
以下の記事では、この問題にもっと踏み込んでいます。併せてご覧いただければ嬉しいです。

↓の記事では、公募投信だとトラッキングエラーの数字がなかなか手に入らないし、数字もイマイチだという話をしています。

公募投信のトラッキングエラーはあてにならない

こちらの記事で、トラッキングエラーという指標について解説しました。 トラッキング・エラーの定義と見方 この記事では、公募投信のトラッキングエ ...

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↓の記事では、実際に公募の外国株インデックスファンドのトラッキングエラーを計算しています。

EXCELで外国株ファンドのトラッキングエラーを計算する

以前のトラッキングエラーに関する記事で、インデックスファンドの評価にはトラッキングエラーが重要だが、国内籍の外国株ファンドのトラッキングエラ ...

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  • この記事を書いた人

ton

2007年から運用会社や金融機関の運用部門で株を中心に見てきました。 現在は運用業務からは離れていて運用は自己資金のみ。 投信の請求目論見書や指数の算出要領からプロダクトの中身に迫るのが好き。

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