株式投資 取引・配当・コーポレートアクション

株主総会で株主に送付される書類のこれまでとこれから

2022/6/26

2022年9月の改正会社法の施行で株主総会資料の電子提供制度が導入される。これを受けて、2022年6月に多くの上場会社の株主総会で同制度を採用するための定款変更が諮られる。 ※この改正は2019年に成立し、本件以外の改正は2021年3月にすでに施行されている。実務への影響の大きさから1年半遅れての施行となっている。 ※電子提供制度の採用が強制の上場会社については、施行日を効力発生日として定款変更手続きをしたとみなされる強力な経過措置が設けられているが、みなし規定の対象にならない取り扱いもあるため、実際には ...

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経済指標・マクロ

JGB7年債と債券先物(7年債連続指値オペの意義を理解するために)

2022/6/18

本稿では「残存7年の日本国債は長期国債先物と密接な関係にある重要な債券である」ということを解説します。先物の受渡適格銘柄、CF、チーペスト等のトピックを取り上げます。 日銀が連続指値オペの対象に7年債を加えたことの重要さを理解する一助となれば嬉しく思います。 ※自分は基本的に株の人なので本稿のために改めて調べた内容も含まれることにご留意ください。一応ヘッジファンドのデューデリをしたり友人に債券の仕事をしている人がわりといたりと、間接的な関わりはありました。 日銀がYCCの国債の買入対象に残存7年の債券も加 ...

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取引・配当・コーポレートアクション

株主総会シーズンを真面目に楽しむための知識

2022/6/9

株主総会は株式会社の最高意思決定機関です。とはいえ、フルタイムで働いている現役世代が株主総会に参加することは容易ではありません。多くの方は、招集通知を一読する程度の時間しか割いていないと思います。 (議案を精査して議決権行使している個人投資家が本稿をご覧になっていたら身が引き締まる思いです。あなたのような真面目な投資家がコーポレートガバナンスを担っています。) 本稿では、6月の株主総会シーズンを楽しむための知識をまとめます。やや雑多になりますが、株主総会関連の報道や会社からの送付物の理解に役立てば嬉しく思 ...

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ETF

時価総額の大きな日本株ETFの決算日のまとめ

2022/5/6

2022年5月現在の基準で、時価総額(純資産総額)が大きな日本株ETFの決算日の一覧を掲載します。 日銀がETF購入を開始(2010年)してから、度重なる購入規模増額(2013年、2014年、2016年)と、コロナ相場下での積極的な購入(2020年)を背景に、TOPIX型・日経平均型ETFの残高は過去10年間で急拡大しました。 そして、規模が大きなETFの決算のタイミングでは、ETFの分配金対応を意識した売買が見られるようになりました。 東証上場ETFの決算日一覧を掲載しているソースは数多あるが、上記の観 ...

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株式投資

「2021年末を100にして指数化」というチャートはどう作っているか

2022/5/4

複数銘柄を比較する株価チャート等では「〇〇=100として指数化」と書かれているものがある。 例えば、以下はニッセイ基礎研究所が公表している月次の経済動向レポートのもの。 出所:ニッセイ基礎研究所 世界各国の市場動向・金融政策(2022年4月) 株価そのものではなく、基準時点(〇〇)の水準を100にした相対株価を使うことで価格帯が異なる複数銘柄の比較を容易にするためのテクニックだ。 筆者はこの処理を株式運用の部署に配属されて2日目に知った。 初見だと何をしているかイメージしにくいかもしれないので、本稿ではこ ...

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取引・配当・コーポレートアクション

配当金額が非表示(アスタリスク***)の配当金計算書が届く理由を法的根拠を示して解説

2022/5/2

日本の上場株式を保有していると、配当金支払い時に「配当金計算書」が郵送される(東証上場ETFなら「分配金計算書」)。 本来は重要な書類なのだが、配当金の支払い方法に株式数比例配分方式(証券会社受け取り)を選択していると、税引き後の支払金額が******(アスタリスクで埋まっておりブランク)の計算書が届くため、初見だと困惑するかもしれない。 「配当金計算書 アスタリスク」で検索すると信託銀行(証券代行)や証券会社のQ&Aがヒットするが、ここには「株式数比例配分方式を選択している場合はこのようになりま ...

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株価指数

外国株指数の円建てリターンを為替要因と株価要因に分解する

2022/4/30

本稿では、外国株指数の円建てのリターンを、為替要因と株価要因に簡便に分解する方法を紹介します。先日知人に聞かれて「やったことないと分かりにくいかも」と思った事項です。 インデックスファンドにも通じる考え方なので、S&P500やMSCI ACWIに連動する投信を保有していて、基準価額の騰落率を為替と株価に分けて捉えたいという人にも参考になると思います。 月報に基準価額の要因分析を載せる投信も多いものの、外国株インデックスファンドにはほぼ書いていないので。 目次(クリックで各項目にジャンプ)1 「指数 ...

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株式投資

2022年の株式市場見通し(MorganStanley,J.P.Morgan,Blackrock,Invesco)

2021/12/28

年末なので、主要金融機関が公表する2022年の株式市場見通しをまとめます。 個人投資家でもアクセスできるソースが比較的充実しているところをピックアップしました。 最後に執筆者目線での総括も書きます。 目次(クリックで各項目にジャンプ)1 はじめに 金融機関の株式市場見通しを見る上での注意点1.1 年末いくらになるかは重要ではない1.2 (セルサイド)個人投資家の目に見えるのは長い長いレポートのごく一部2 各社の株式市場見通し2.1 モルガン・スタンレー2.2 J.P. Morgan2.3 Blackroc ...

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ETF

ビットコインETFの概要を届出書で確認(BITO, ProShares Bitcoin Strategy ETF)

2021/10/16

  2021年10月15日、米証券取引等監視委員会(SEC)によるProSharesのビットコインETF(ティッカー :BITO)承認が報じられました。 日本経済新聞  123 Tweets 4 Users 8 Pocketsビットコイン半年ぶり6万ドル超、先物ETF開始へ(写真=ロイター)https://www.nikkei.com/article/DGXZQOGN12E7X0S1A011C2000000/【ニューヨーク=大島有美子】暗号資産(仮想通貨)のビットコインの価格が15日、 ...

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株式投資

GPIFが恒大集団の株や債券を保有するのはしょうがない(アセットオーナーとパッシブ運用)

2021/10/1

本稿では「指数に採用されている以上GPIFが恒大集団の株や債券を保有するのは仕方がないこと」という観点から、巨大機関投資家が世界中に分散投資する際に不可欠な「パッシブ運用で面積を取る」という行動について解説します。 その後にGPIFがベンチマークにしている指数について本件と絡めて見ます。 目次(クリックで各項目にジャンプ)1 中華デベロッパーの過剰債務が世界経済を揺るがす2 GPIFの潔い開示はメディアの飯のタネに3 公的年金の資産運用のプロセス :パッシブ運用で面積を取る3.1 政策アロケーション(配分 ...

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ファイナンス理論

エクセルで3証券以上のポートフォリオの分散・標準偏差を計算する(分散共分散行列・MMULT関数)

ポートフォリオ理論の勉強をしていると、2証券ポートフォリオの分散(標準偏差)について手計算やExcelで計算する機会があります。
一方、3証券以上になると、教科書の説明もあまり深入りしていないものが多く、ウェブ上にも情報があまりありません。

理由は2つだと考えています。
①3証券以上のポートフォリオの分散は基本的に2証券の場合の考え方の拡張のため、理論としては特に面白くない
②計算式中の項数が証券数とともにどんどん増えるので、行列を導入する必要があるが、行列の演算がEXCELで出来ることがあまり知られていない
(もちろんEXCELにこだわる必要はなく、プログラミング慣れしている人であればRやPythonの方が使いやすいかもしれません。)

本稿では、4資産(国内債券、国内株式、外国債券、外国株式)からなるポートフォリオについて、EXCELで分散を計算します。理屈の説明では「証券」、実際の計算では「資産」という言葉を使いますが、基本的に同じ意味で使っています。

私見ですが、個人投資家が教科書的なポートフォリオの最適化をしてみたいと考えた時に、一番ネックになる部分だと思います。是非参考にしてください。

分散共分散行列を用意する

分散共分散行列というのは、以下のように、資産(証券)の収益率の分散と共分散を行列としてまとめたものです。

例えば、上の表だと、3行(外国債券)1列目(国内債券)の-0.001086は外国債券と国内債券の収益率の共分散です。また、2行(国内株式)2列目(国内株式)の0.063554は同じ項目なので国内株式の分散です(標準偏差(平方根)は0.25(25%)となり、実感に近いと思います。)。

自分で収益率の時系列データを用意できる場合はそこから計算しても良いですし、公的年金や運用会社が公表している相関係数行列から逆算しても良いでしょう。上のものも、出所のGPIFが年次資料で公表しているのは分散共分散行列ではなく、相関係数行列と各資産の標準偏差です。私が分散共分散行列の形に加工しました。

以下の方法で相関係数と標準偏差から簡単に共分散を得られます。

AとBの共分散=AとBの相関係数✕Aの標準偏差✕Bの標準偏差

※AとBが同じなら相関係数は1なので、標準偏差の二乗(=分散)になる

 

計算式に忠実に分散を計算する

ではポートフォリオの分散の一般的な計算式を見ておきましょう。

$$x_1からx_nまでのn証券からなるポートフォリオがあり、\\
それぞれの証券のウェイトをx_n、\\
それぞれの証券の収益率をr_nとすると、\\
ポートフォリオ全体の分散Var(r_x)は以下の通りです。$$

$$ Var(r_x)= \sum_{i=1}^N {x_i}^2Var(r_i)+2\sum_{i=1}^N \sum_{j=1+1}^N {x_ix_j}Cov(r_i,r_j) $$

式が面倒ですが、言っていることは単純です。
①全証券(資産)について、単一の証券のウェイトの二乗と分散を掛ける
②全証券の2種類ごとの組み合わせ(iとj)について、2、iのウェイト、jのウェイト、iとjの共分散を掛ける
③これまでの①と②で得られた項を全て足す

証券数をNとすると、①でN個、②ではN個から2つを選ぶ組合わせの数(C)だけ項が出てきます。4証券だと10項(4+6)です。4資産だけなのにかなり面倒です。

直感的に分かりやすい表にすると、以下のようになります。構成割合は適当な数字です。


一番下の緑ヘッダーの表の各行が数式の個々の項に対応します。例えば、一番下の「外国債券」「外国株式」の組み合わせは、外国債券のウェイト15%、外国株式のウェイト40%、これらの共分散0.015677、共分散の項の係数の2を並べており、全てかけ合わせたのが「項(乗算)」の0.001881です。
各項の「項(乗算)」を足し合わせたものが「合計(分散)」です。つまり0.023298がこのポートフォリオの分散です。そして、平方根を取った15.26%がこのポートフォリオの標準偏差(ボラティリティ)です。内外株式65%のポートなのでこんなもんだと思います。

行列で計算する

数学的な詳細は省きます(私も完全には理解できていません)が、上記の分散の計算は行列式でも計算できます。結構高いですが、以下の本ではこの手のテクニックが豊富に紹介されています。

「ファイナンシャル・モデリング」サイモン・ベニンガ著 ロギカ書房

n種類の証券からなるポートフォリオで、各証券のウェイトをn行1列のベクトルとして並べたものをx、n行n列の分散共分散行列をSxの転置行列をx^Tとすると、ポートフォリオの分散Var(rx)は以下のようになります。

$$Var(r_x)=x^TSx$$

これをExcelで計算する場合は以下のようになります

{=MMULT(MMULT(TRANSPOSE(xの範囲),Sの範囲),xの範囲)}

MMULTは行列式を計算する関数(MatrixMultipleでしょうか?)、TRANSPOSEは転置行列を返す関数です。
配列数式なのでセルへの入力を終えるときはCtrl+Shift+Enterを押します。

以下は、この方法で計算したものと、前項で計算したものを比較した表です。
一致していることが確認できると思います。

配列数式に抵抗がなければ、こちらの方が入力は簡単です。

おわり:資産配分の最適化の足がかりとして

本稿では、3証券以上のポートフォリオの分散の計算について解説しました。
これに加えて、ポートフォリオの期待収益率(ウェイトの加重平均で簡単に計算できます)があると、いろいろなことができるようになります。

シャープレシオの形にしたり、適当なリスク回避度を使って平均・分散効用の形にすれば、EXCELのソルバーで直感的に最適化計算ができます
※シャープレシオ:シャープレシオ=(ポートフォリオの収益率ー無リスク資産の収益率)÷ポートフォリオの標準偏差。リスク水準を考慮した収益性の指標。
平均分散効用:U(効用)=ポートフォリオの収益率ーリスク回避度✕ポートフォリオの分散、となるような効用関数。

例えば以下の記事は、エクセルで株、債券、ゴールドからなる3資産で最小分散ポートフォリオやシャープレシオ最大化といった最適化を方法を解説したものですが、ポートフォリオの分散は本稿の方法で求めています。

Excelによるアセットアロケーションの最適化計算

本稿では、教科書的なアセットアロケーションの最適化計算をEXCELで行う際のアプローチについて解説します。 全世界株、米ドル建債券、ゴールド ...

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Excelのソルバーは手軽なだけでなく、制約条件を勘案した計算が比較的簡単にできるのが利点だと思います。特に最適化の計算では、何も条件をつけないと、大きなショートポジションを含む極端な資産配分が出てくることがあります。このあたりはまた記事にしたいと考えています。

よろしければ参考にしてください。

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