ETF

東証ETF解説:1570NF日経平均レバレッジETF

2020/10/26

ネタに困ったので、東証上場ETFを順番に解説する企画を始めます。 楽天証券の買付代金ランキング・保有残高ランキングを参考に注目度が高い50銘柄を取り上げたいと考えてます。 似たようなことやってる人は多いと思いますが、仕事でファンドや運用会社のデューデリジェンス(調査)をしていた人間が書くものはあんまりないと思うので参考にしてネ。 一発目は1570日経平均レバレッジETFです。 良くも悪くも現在の日本のETF市場はこれ抜きには語れません。 目次(クリックで各項目にジャンプ)1 ファンド基本データ2 パフォー ...

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株式投資

ドコモのTOBで学ぶヘッジファンドのM&Aアービトラージ

2020/10/1

2020年9月30日から、日本電信電話(NTT)は子会社のNTTドコモ株式のTOBを開始しました。 本稿では、このTOBを題材にヘッジファンドの戦略の一つであるM&Aアービトラージ(裁定取引)を解説します。 TOB初日のドコモ株式の市場終値は3,885円となり、ほぼTOB価格の3,900円近辺まで上昇しました。 この差額の15円に関する取引の解説です。 目次(クリックで各項目にジャンプ)1 TOBの条件2 TOB価格と市場価格の乖離3 市場価格とTOB価格の乖離を取る取引3.1 M&Aアー ...

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株式投資

iOS14の株価ウィジェットの注意点と暫定的な対処(表示銘柄数が減る)

2020/9/20

日本時間の9月18日頃から、iPhoneの最新OSであるiOS14にアップデート可能になりました。 目新しい新機能はいろいろありますが、株価ウィジェットの仕様に注意が必要だと感じたので記事します。 一応当ブログは「iOS 株価 TOPIX」で検索すると最上位近くにあらわれるiOS株価ウィジェットのオーソリティサイトです(大言壮語)。 銘柄数が減る(最大12銘柄⇛6銘柄に) iOSの株価ウィジェットは歴史的に、 純正の「株価アプリ」のウォッチリストに登録した銘柄を上から順にいくつか表示する という挙動をして ...

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取引・配当・コーポレートアクション

みずほFGの事例で株式併合と単元未満株と端株を解説

2020/9/19

みずほフィナンシャルグループが、2020年10月1日付けで10対1の株式併合を行います。 本稿では、株式併合の注意点について本件を題材に解説します。 「単元未満株式の取り扱い」「端数の処理代金」「なぜ会社は株式併合をするのか」についても解説します。 目次(クリックで各項目にジャンプ)1 株式併合とは1.1 会社法の規定1.2 みずほFGの併合のスケジュール2 株式併合の論点2.1 単元株制度との取引所の売買単位2.1.1 会社法における単元株式制度2.1.2 単元株数と売買単位のリンク2.2 端株の取り扱 ...

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株式投資

ソフトバンクのオプション取引のニュースを理解するためだけのオプションの解説

2020/9/6

2020年9月4日、米国株が主力ハイテク銘柄を中心に調整するムードの中、ソフトバンクグループのオプション取引の報道が世界中に流れました。 もとの報道は英Financial Timesです。 www.ft.com  2 usersSubscribe to read | Financial Timeshttps://www.ft.com/content/75587aa6-1f1f-4e9d-b334-3ff866753fa2News, analysis and comment from t ...

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ETF

バンガード日本撤退の国内個人投資家への影響

2020/8/28

2020年8月26日、大手運用会社のバンガード・グループが日本市場からの撤退を発表しました。 JP  5 users米バンガード、日本と香港から撤退へ 中国本土に重点https://jp.reuters.com/article/vanguard-hongkong-exit-idJPKBN25M1A0米資産運用会社バンガード・グループは26日、日本と香港から撤退すると発表した。香港上場投資信託(ETF)の取り扱いも中止する。 翌27日に日本法人であるバンガード・インベストメンツ・ジャパン ...

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株価指数 取引・配当・コーポレートアクション

ダウ工業株30種平均の計算方法(算出要領の概説や日経平均との違い)

2020/8/26

ダウ工業株30種平均の算出方法を具体的に解説します。 計算方法にフォーカスして、算出者のS&Pダウ・ジョーンズインデックス社が公表するメソドロジー(算出要領)の相応に深いところにも言及します。 その代わりに「1896年に12銘柄で始まった」等の定性的な情報は本稿では取り上げません。すでに巷に溢れていますので。 ちょうど2020年8月末にアップルの株式分割(ウェイト大幅低下)と象徴的な銘柄入替えを控えているため基本を見ておくには良い機会だと思います。 参考:2020年8月31日基準の銘柄入替え IN ...

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取引・配当・コーポレートアクション

Appleとテスラの株式分割の注意点(Record Date≠日本株の基準日)

2020/8/24

時価総額世界最大のAppleと、時価総額世界最大の自動車メーカーのテスラが2020年8月に株式分割を行います。 報道では、Appleの株式分割は「8月24日が基準日・分割後ベースの取引は8月31日から」と書かれています(テスラは8月21日が基準日・分割後ベースの取引は8月31日)。 Bloomberg.com  4 usersアップル、1対4の株式分割発表-株価400ドルに迫る大幅上昇でhttps://www.bloomberg.co.jp/news/articles/2020-07- ...

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ファイナンス理論

Excelによるアセットアロケーションの最適化計算

2020/7/31

本稿では、教科書的なアセットアロケーションの最適化計算をEXCELで行う際のアプローチについて解説します。 全世界株、米ドル建債券、ゴールドの3資産のケースを例に、EXCELのソルバー機能を使って最小分散ポートフォリオとシャープレシオ最大化を計算します(効率的フロンティアは今回は無し)。 実際に手を動かして「最適化」と言っても快刀乱麻を断つようなソリューションではなく、インプットする数字や最適化指標の選択に大きく左右されるものだという実感を持っていただければ嬉しく思います。 目次(クリックで各項目にジャン ...

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ETF

ETFの換金売りはなぜ7月上旬なのか(ETFの決算分配金のフロー)

2020/7/15

7月上旬の市況コメントには「ETFの換金売りが重石」というコメントがよく出てきます。 例えば以下のロイターの7月7日の記事には、 JP〔マーケットアイ〕株式:日経平均は下げ幅拡大、ETF分配金の換金売りを警戒https://jp.reuters.com/article/tokyo-stx-idJPL4N2EE10N<13:15> 日経平均は下げ幅拡大、ETF分配金の換金売りを警戒 日経平均は下げ幅を広げ、前場の安値に接近してきた。目新しい売り材料はないものの、8日と10日に指数連動型ETF(上場投信)の分 ...

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ファイナンス理論

エクセルで3証券以上のポートフォリオの分散・標準偏差を計算する(分散共分散行列・MMULT関数)

ポートフォリオ理論の勉強をしていると、2証券ポートフォリオの分散(標準偏差)について手計算やExcelで計算する機会があります。
一方、3証券以上になると、教科書の説明もあまり深入りしていないものが多く、ウェブ上にも情報があまりありません。

理由は2つだと考えています。
①3証券以上のポートフォリオの分散は基本的に2証券の場合の考え方の拡張のため、理論としては特に面白くない
②計算式中の項数が証券数とともにどんどん増えるので、行列を導入する必要があるが、行列の演算がEXCELで出来ることがあまり知られていない
(もちろんEXCELにこだわる必要はなく、プログラミング慣れしている人であればRやPythonの方が使いやすいかもしれません。)

本稿では、4資産(国内債券、国内株式、外国債券、外国株式)からなるポートフォリオについて、EXCELで分散を計算します。理屈の説明では「証券」、実際の計算では「資産」という言葉を使いますが、基本的に同じ意味で使っています。

私見ですが、個人投資家が教科書的なポートフォリオの最適化をしてみたいと考えた時に、一番ネックになる部分だと思います。是非参考にしてください。

分散共分散行列を用意する

分散共分散行列というのは、以下のように、資産(証券)の収益率の分散と共分散を行列としてまとめたものです。

例えば、上の表だと、3行(外国債券)1列目(国内債券)の-0.001086は外国債券と国内債券の収益率の共分散です。また、2行(国内株式)2列目(国内株式)の0.063554は同じ項目なので国内株式の分散です(標準偏差(平方根)は0.25(25%)となり、実感に近いと思います。)。

自分で収益率の時系列データを用意できる場合はそこから計算しても良いですし、公的年金や運用会社が公表している相関係数行列から逆算しても良いでしょう。上のものも、出所のGPIFが年次資料で公表しているのは分散共分散行列ではなく、相関係数行列と各資産の標準偏差です。私が分散共分散行列の形に加工しました。

以下の方法で相関係数と標準偏差から簡単に共分散を得られます。

AとBの共分散=AとBの相関係数✕Aの標準偏差✕Bの標準偏差

※AとBが同じなら相関係数は1なので、標準偏差の二乗(=分散)になる

 

計算式に忠実に分散を計算する

ではポートフォリオの分散の一般的な計算式を見ておきましょう。

$$x_1からx_nまでのn証券からなるポートフォリオがあり、\\
それぞれの証券のウェイトをx_n、\\
それぞれの証券の収益率をr_nとすると、\\
ポートフォリオ全体の分散Var(r_x)は以下の通りです。$$

$$ Var(r_x)= \sum_{i=1}^N {x_i}^2Var(r_i)+2\sum_{i=1}^N \sum_{j=1+1}^N {x_ix_j}Cov(r_i,r_j) $$

式が面倒ですが、言っていることは単純です。
①全証券(資産)について、単一の証券のウェイトの二乗と分散を掛ける
②全証券の2種類ごとの組み合わせ(iとj)について、2、iのウェイト、jのウェイト、iとjの共分散を掛ける
③これまでの①と②で得られた項を全て足す

証券数をNとすると、①でN個、②ではN個から2つを選ぶ組合わせの数(C)だけ項が出てきます。4証券だと10項(4+6)です。4資産だけなのにかなり面倒です。

直感的に分かりやすい表にすると、以下のようになります。構成割合は適当な数字です。


一番下の緑ヘッダーの表の各行が数式の個々の項に対応します。例えば、一番下の「外国債券」「外国株式」の組み合わせは、外国債券のウェイト15%、外国株式のウェイト40%、これらの共分散0.015677、共分散の項の係数の2を並べており、全てかけ合わせたのが「項(乗算)」の0.001881です。
各項の「項(乗算)」を足し合わせたものが「合計(分散)」です。つまり0.023298がこのポートフォリオの分散です。そして、平方根を取った15.26%がこのポートフォリオの標準偏差(ボラティリティ)です。内外株式65%のポートなのでこんなもんだと思います。

行列で計算する

数学的な詳細は省きます(私も完全には理解できていません)が、上記の分散の計算は行列式でも計算できます。結構高いですが、以下の本ではこの手のテクニックが豊富に紹介されています。

「ファイナンシャル・モデリング」サイモン・ベニンガ著 ロギカ書房

n種類の証券からなるポートフォリオで、各証券のウェイトをn行1列のベクトルとして並べたものをx、n行n列の分散共分散行列をSxの転置行列をx^Tとすると、ポートフォリオの分散Var(rx)は以下のようになります。

$$Var(r_x)=x^TSx$$

これをExcelで計算する場合は以下のようになります

{=MMULT(MMULT(TRANSPOSE(xの範囲),Sの範囲),xの範囲)}

MMULTは行列式を計算する関数(MatrixMultipleでしょうか?)、TRANSPOSEは転置行列を返す関数です。
配列数式なのでセルへの入力を終えるときはCtrl+Shift+Enterを押します。

以下は、この方法で計算したものと、前項で計算したものを比較した表です。
一致していることが確認できると思います。

配列数式に抵抗がなければ、こちらの方が入力は簡単です。

おわり:資産配分の最適化の足がかりとして

本稿では、3証券以上のポートフォリオの分散の計算について解説しました。
これに加えて、ポートフォリオの期待収益率(ウェイトの加重平均で簡単に計算できます)があると、いろいろなことができるようになります。

シャープレシオの形にしたり、適当なリスク回避度を使って平均・分散効用の形にすれば、EXCELのソルバーで直感的に最適化計算ができます
※シャープレシオ:シャープレシオ=(ポートフォリオの収益率ー無リスク資産の収益率)÷ポートフォリオの標準偏差。リスク水準を考慮した収益性の指標。
平均分散効用:U(効用)=ポートフォリオの収益率ーリスク回避度✕ポートフォリオの分散、となるような効用関数。

Excelのソルバーは手軽なだけでなく、制約条件を勘案した計算が比較的簡単にできるのが利点だと思います。特に最適化の計算では、何も条件をつけないと、大きなショートポジションを含む極端な資産配分が出てくることがあります。このあたりはまた記事にしたいと考えています。

よろしければ参考にしてください。

  • この記事を書いた人

ton

2007年から運用会社や金融機関の運用部門で株を中心に見てきました。 現在は運用業務からは離れていて運用は自己資金のみ。 投信の請求目論見書や指数の算出要領からプロダクトの中身に迫るのが好き。

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