株式投資 取引・配当・コーポレートアクション

株主総会で株主に送付される書類のこれまでとこれから

2022/6/26

2022年9月の改正会社法の施行で株主総会資料の電子提供制度が導入される。これを受けて、2022年6月に多くの上場会社の株主総会で同制度を採用するための定款変更が諮られる。 ※この改正は2019年に成立し、本件以外の改正は2021年3月にすでに施行されている。実務への影響の大きさから1年半遅れての施行となっている。 ※電子提供制度の採用が強制の上場会社については、施行日を効力発生日として定款変更手続きをしたとみなされる強力な経過措置が設けられているが、みなし規定の対象にならない取り扱いもあるため、実際には ...

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経済指標・マクロ

JGB7年債と債券先物(7年債連続指値オペの意義を理解するために)

2022/6/18

本稿では「残存7年の日本国債は長期国債先物と密接な関係にある重要な債券である」ということを解説します。先物の受渡適格銘柄、CF、チーペスト等のトピックを取り上げます。 日銀が連続指値オペの対象に7年債を加えたことの重要さを理解する一助となれば嬉しく思います。 ※自分は基本的に株の人なので本稿のために改めて調べた内容も含まれることにご留意ください。一応ヘッジファンドのデューデリをしたり友人に債券の仕事をしている人がわりといたりと、間接的な関わりはありました。 日銀がYCCの国債の買入対象に残存7年の債券も加 ...

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取引・配当・コーポレートアクション

株主総会シーズンを真面目に楽しむための知識

2022/6/9

株主総会は株式会社の最高意思決定機関です。とはいえ、フルタイムで働いている現役世代が株主総会に参加することは容易ではありません。多くの方は、招集通知を一読する程度の時間しか割いていないと思います。 (議案を精査して議決権行使している個人投資家が本稿をご覧になっていたら身が引き締まる思いです。あなたのような真面目な投資家がコーポレートガバナンスを担っています。) 本稿では、6月の株主総会シーズンを楽しむための知識をまとめます。やや雑多になりますが、株主総会関連の報道や会社からの送付物の理解に役立てば嬉しく思 ...

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ETF

時価総額の大きな日本株ETFの決算日のまとめ

2022/5/6

2022年5月現在の基準で、時価総額(純資産総額)が大きな日本株ETFの決算日の一覧を掲載します。 日銀がETF購入を開始(2010年)してから、度重なる購入規模増額(2013年、2014年、2016年)と、コロナ相場下での積極的な購入(2020年)を背景に、TOPIX型・日経平均型ETFの残高は過去10年間で急拡大しました。 そして、規模が大きなETFの決算のタイミングでは、ETFの分配金対応を意識した売買が見られるようになりました。 東証上場ETFの決算日一覧を掲載しているソースは数多あるが、上記の観 ...

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株式投資

「2021年末を100にして指数化」というチャートはどう作っているか

2022/5/4

複数銘柄を比較する株価チャート等では「〇〇=100として指数化」と書かれているものがある。 例えば、以下はニッセイ基礎研究所が公表している月次の経済動向レポートのもの。 出所:ニッセイ基礎研究所 世界各国の市場動向・金融政策(2022年4月) 株価そのものではなく、基準時点(〇〇)の水準を100にした相対株価を使うことで価格帯が異なる複数銘柄の比較を容易にするためのテクニックだ。 筆者はこの処理を株式運用の部署に配属されて2日目に知った。 初見だと何をしているかイメージしにくいかもしれないので、本稿ではこ ...

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取引・配当・コーポレートアクション

配当金額が非表示(アスタリスク***)の配当金計算書が届く理由を法的根拠を示して解説

2022/5/2

日本の上場株式を保有していると、配当金支払い時に「配当金計算書」が郵送される(東証上場ETFなら「分配金計算書」)。 本来は重要な書類なのだが、配当金の支払い方法に株式数比例配分方式(証券会社受け取り)を選択していると、税引き後の支払金額が******(アスタリスクで埋まっておりブランク)の計算書が届くため、初見だと困惑するかもしれない。 「配当金計算書 アスタリスク」で検索すると信託銀行(証券代行)や証券会社のQ&Aがヒットするが、ここには「株式数比例配分方式を選択している場合はこのようになりま ...

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株価指数

外国株指数の円建てリターンを為替要因と株価要因に分解する

2022/4/30

本稿では、外国株指数の円建てのリターンを、為替要因と株価要因に簡便に分解する方法を紹介します。先日知人に聞かれて「やったことないと分かりにくいかも」と思った事項です。 インデックスファンドにも通じる考え方なので、S&P500やMSCI ACWIに連動する投信を保有していて、基準価額の騰落率を為替と株価に分けて捉えたいという人にも参考になると思います。 月報に基準価額の要因分析を載せる投信も多いものの、外国株インデックスファンドにはほぼ書いていないので。 目次(クリックで各項目にジャンプ)1 「指数 ...

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株式投資

2022年の株式市場見通し(MorganStanley,J.P.Morgan,Blackrock,Invesco)

2021/12/28

年末なので、主要金融機関が公表する2022年の株式市場見通しをまとめます。 個人投資家でもアクセスできるソースが比較的充実しているところをピックアップしました。 最後に執筆者目線での総括も書きます。 目次(クリックで各項目にジャンプ)1 はじめに 金融機関の株式市場見通しを見る上での注意点1.1 年末いくらになるかは重要ではない1.2 (セルサイド)個人投資家の目に見えるのは長い長いレポートのごく一部2 各社の株式市場見通し2.1 モルガン・スタンレー2.2 J.P. Morgan2.3 Blackroc ...

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ETF

ビットコインETFの概要を届出書で確認(BITO, ProShares Bitcoin Strategy ETF)

2021/10/16

  2021年10月15日、米証券取引等監視委員会(SEC)によるProSharesのビットコインETF(ティッカー :BITO)承認が報じられました。 日本経済新聞  123 Tweets 4 Users 8 Pocketsビットコイン半年ぶり6万ドル超、先物ETF開始へ(写真=ロイター)https://www.nikkei.com/article/DGXZQOGN12E7X0S1A011C2000000/【ニューヨーク=大島有美子】暗号資産(仮想通貨)のビットコインの価格が15日、 ...

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株式投資

GPIFが恒大集団の株や債券を保有するのはしょうがない(アセットオーナーとパッシブ運用)

2021/10/1

本稿では「指数に採用されている以上GPIFが恒大集団の株や債券を保有するのは仕方がないこと」という観点から、巨大機関投資家が世界中に分散投資する際に不可欠な「パッシブ運用で面積を取る」という行動について解説します。 その後にGPIFがベンチマークにしている指数について本件と絡めて見ます。 目次(クリックで各項目にジャンプ)1 中華デベロッパーの過剰債務が世界経済を揺るがす2 GPIFの潔い開示はメディアの飯のタネに3 公的年金の資産運用のプロセス :パッシブ運用で面積を取る3.1 政策アロケーション(配分 ...

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ファイナンス理論

Excelによるアセットアロケーションの最適化計算

本稿では、教科書的なアセットアロケーションの最適化計算をEXCELで行う際のアプローチについて解説します。
全世界株、米ドル建債券、ゴールドの3資産のケースを例に、EXCELのソルバー機能を使って最小分散ポートフォリオシャープレシオ最大化を計算します(効率的フロンティアは今回は無し)。
実際に手を動かして「最適化」と言っても快刀乱麻を断つようなソリューションではなく、インプットする数字や最適化指標の選択に大きく左右されるものだという実感を持っていただければ嬉しく思います。

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教科書的な最適化計算のステップ

概要

ポートフォリオの最適化計算は、やること自体はシンプルです。
①最適化指標の決定
②指標を計算するための材料の収集
③何らかのエンジンで最適化処理を行い銘柄のウェイトを決定する

例えば、最適化指標をリスクモデルから得られる「推定トラッキングエラー」とし、推定トラッキングエラーが最小になるようにポートフォリオの最適化を行うと最適化法のパッシブファンド(インデックスファンド)になります。

投資対象銘柄や最適化する指標の計算に必要な項目が多くなると、専用の統計ソフトやポートフォリオ分析サービスが必要になります。
今回は、株・債券・コモディティ(金)の3種類のアセットクラスを対象に、期待リターン(収益率)リスク(分散・共分散)のみに基づく最適化を行います。
この程度であればEXCELのソルバーで問題なく計算できます。
具体的には、以下の作業をします。

1.時系列データから分散・共分散行列を作成する

ポートフォリオのリスク(分散・標準偏差)を計算するために、各資産の分散と資産の組み合わせごとの共分散を計算します。
ここでは、代表的なETFの10年間の基準価額(NAV)から計算します。全世界株はACWI、米ドル建債券はAGG、ゴールドはIAUを使います。
iSharesは過去のファンドデータの開示が極めて充実しています。Vanguardのホームページは昔と比べると良くなっていますが、過去のNAVや分配金を確認するには不親切な設計です。

2.期待収益率を仮定する

リスクと違い、期待収益率は過去の実績値をそのまま使うのはNGという考えが一般的です。実績ベースの収益率は計算期間によって大きく変わるため実感とも整合的だと思います。
現在の時価総額から期待収益率を逆算するブラック=リッターマンモデルのようなアプローチが出てくるのはこのためです。
本稿では、過去10年平均と、ロボアドのWealthNavi社が資産運用サービスで使用している期待収益率を取り上げます。同社がブラック=リッターマンモデルで算出したものです。

3.指標を最適化する

最適化指標の選定は投資家の戦略次第です。
ここでは、まずポートフォリオの分散そのものを最適化指標とする最小分散ポートフォリオを計算し、続いて期待リターンと分散(標準偏差)からなるシャープレシオと平均・分散効用を取り上げます。
この計算は工学で二次計画問題と呼ばれるものです。

分散共分散行列とポートフォリオの分散

まず、分散・共分散行列を作成します。
2010年7月から2020年6月末までの10年間の、配当込み月次収益率で計算します。

過去に「Excelで3証券以上のポートフォリオの分散を計算する方法」という記事で詳しく書いているので、合わせてご参照ください。

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作業1 データの成型
iSharesの公式サイトから基準価額(NAV)のデータを取得します。
配当込み月次収益率となるように、以下の調整を行います。
①分配金を落ち日のタイミングでNAVに加算して分配金再投資ベースのNAVを計算する(iSharesのNAV情報はこの成型がとても簡単です)
②月次になるように月末の値をくくりだす
(「時系列データ」まで完成)

作業2 月次収益率の計算
収益率はシンプルに以下のように計算します(教科書では対数を使ってたりします)
7月のリターン=(7月末のNAV÷6月末のNAV)-1
(「月次収益率」まで完成)

作業3 分散共分散行列の計算
交差する資産の収益率の共分散になるように、分散共分散行列を作ります。
例えば、IAUとACWIが交差するところには
COVARIANCE.S(IAUの月次収益率の列,ACWIの月次収益率の列)
ACWIとACWIが交差するところには
=COVARIANCE.S(ACWIの月次収益率の列,ACWIの月次収益率の列)
という式が入っています。後者は同じ系列の共分散のため分散になります。
こだわりがなければCOVARUANCE.PよりCAVARIANCE.Sを使ったほうが良いと思います。
(分散共分散行列まで完成)

作業4 ポートフォリオの分散の形にする

最後にポートフォリオの分散の形にします。分散共分散行列(オレンジ色の部分)と、3行1列の資産ウェイトベクトル(青色の部分)から計算します。ウェイトは今は適当な数値で構いません。

基本に忠実な計算

分散=IAUのウェイトの二乗×IAUの分散+ACWIのウェイトの二乗×ACWIの分散+AGGのウェイトの二乗×AGGの分散+2×IAUのウェイト×ACWIのウェイト×IAUとACWIの共分散+2×IAUのウェイト×AGGのウェイト×IAUとAGGの共分散+2×AGGのウェイト×ACWIのウェイト×AGGとACWIの共分散

配列数式のよる計算

分散=MMULT(MMULT((TRANSPOSE(ウェイトベクトル),分散共分散行列),ウェイトベクトル)
(Ctrl+Shiftを押しながらEnter)

ここは特に以前の記事が参考になると思います。

分散共分散行列だけだとわかりにくいので、同じデータで計算した各資産の標準偏差を載せておきます。ゴールド>株>>債券の順にハイリスクです。

iShares ETFの10年間の実績リスク

資産 ファンド 月次標準偏差 年率換算
全世界株 ACWI 3.67% 12.71%
ドル建債券 AGG 0.61% 2.10%
IAU 4.72% 16.36%

期待収益率の推定

次に、期待リターンを推定します。
冒頭で述べたとおり、とても悩ましい問題ですが、ここでは2つの収益率を見ます。

iShares ETFの10年間の実績リターン(2020年6月末基準)

資産 ファンド 10年実績リターン(年率) 月次換算
全世界株 ACWI 9.31% 0.78%
ドル建債券 AGG 3.73% 0.31%
IAU 3.31% 0.27%

出所:iSharesウェブサイト

WealthNaviが採用する期待リターン(2020年2月時点)

資産 同社区分 期待リターン(年率) 月次換算
全世界株 米国株・日欧株・新興国株の単純平均 7.8% 0.65%
ドル建債券 米国債券 2.3% 0.19%
3.8% 0.32%

出所:WealthNavi社ホワイトペーパー

どちらもそれほど大きくは変わりません。
他にも、GPIFや一部の運用会社がアセットクラス別の期待収益率を公表しています。

最適化計算

最後に、上で得た分散共分散行列と収益率から最適化目標を作成し、ソルバーで最適化します。

最適化指標の作成

最適化指標として、シャープレシオ(期待リターン÷標準偏差、リスク調整後収益率)と平均分散効用のセルを作成します。
シャープレシオのために、ポートフォリオの分散から標準偏差を計算します。「標準偏差(月次)」は「分散」の平方根(0.5乗)、「標準偏差(年率)」は「標準偏差(月次)」に√12(≒3.46)をかけて計算します。
また、WealthNaviの3資産の期待リターンをウェイトで加重平均し、ポートフォリオ全体の期待リターンを作ります。

ポートフォリオの期待収益率
=IAUのウェイト×IAUの期待リターン+ACWIのウェイト×ACWIの期待リターン+AGGのウェイト×AGGの期待リターン

ポートフォリオの期待収益率をポートフォリオの標準偏差で割ればシャープレシオの完成です。

もう1つの指標として、平均・分散効用を作ります(スクリーンショットから漏れていますがシャープレシオの下に作りました)。
これは投資家の効用を
効用(U)=期待収益率-0.5×リスク回避渡×ポートフォリオの分散
とするモデルです。
リスク回避度は投資家のリスク選好によって通常は1から10の間の値を取るとされています。
今回は、リスク回避度5で計算します。

ソルバーによる計算

最小分散ポートフォリオ

まず、最小分散ポートフォリオを算出します。データ⇛分析⇛ソルバーを起動し、

目的セルの設定にポートフォリオの分散のセルを指定、変更セルの変更にウェイトの3セルを指定します。最小分散ポートフォリオなので、目標値は「最小値」を選びます。
また、制約条件として、各資産のウェイトが0以上(ショート無し)ウェイトの合計が1(100%)になるようセルの条件を入れます。
これを「解決」すると、ウェイトが以下のように変わります。

最小分散ポートフォリオでは、ACWI3.7%、AGG96.3%になります。
この時のポートフォリオの標準偏差(年率)が2.04%です。債券(AGG)だけだと2.10%でしたが、債券よりハイリスクな株(ACWI)を加えるとポートフォリオ全体のリスクが下がります。これが分散効果です。

シャープレシオ最大化

同様に、シャープレシオを最大にするように最適化します。ソルバーの目標セルをシャープレシオに変更し、目標値は「最大値」を選びます。

ACWI9.10%、AGG90.90%でシャープレシオが最大になります。
リスクが高く、低相関とはいえ株と正の相関のゴールドは、シャープレシオの最適化の観点からは出番がないのかもしれません。

なお、ここで期待リターンをWealthNaviのものから実績10年平均に変えるとACWI7.18%、AGG92.82%でシャープレシオが最大になります。10年平均とWealthNaviで大きな差がなかったため、配分もあまり変わりません。

平均・分散効用の最大化

最後に、平均・分散効用を最大化するよう最適化したものが以下の結果です。

この結果では、シャープレシオよりも株の比重が高くなり、ゴールドも少し入ります。

おわり

以上です。
ポートフォリオの分散が分かっていれば最適化処理自体は簡単に出来たと思います。
一方で、実際に手を動かすと、最適化計算は、①インプット内容の差で計算結果が変わる、②インプットする数値の選定が難しい、③最適化目標の選定も難しい、といった困難を伴うことが分かります。

世に分散投資をウリにしたプロダクトは多くありますが、アセットアロケーションをあらかじめ固定(均等配分等)したものが多く、最適化を行う場合でも各資産のウェイトに上限・下限を設けます。
斜な見方ですが、実務者も教科書的な最適化をあまり信用していないのではないかと想像しています。

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